PGA在水火電混合系統(tǒng)電源規(guī)劃中的應(yīng)用王文¹，賀峰²，李遠(yuǎn)德³，馮凱³，吳耀武²，婁素華²，熊信艮²
1引言
　　電力系統(tǒng)電源規(guī)劃是電力系統(tǒng)戰(zhàn)略發(fā)展規(guī)劃的重要組成部分，它要解決的核心問(wèn)題是確定在規(guī)劃期內(nèi)系統(tǒng)應(yīng)在何時(shí)，何地，興建何種類型，多大容量的發(fā)電廠，以最佳的方式滿足電力負(fù)荷發(fā)展的需求。即尋求規(guī)劃期內(nèi)滿足電力負(fù)荷增長(zhǎng)需求和各種約束條件及技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)總支出最小的電源建設(shè)方案。從數(shù)學(xué)上表述，方案是一個(gè)包含許多電廠或機(jī)組的有序組合，即一個(gè)電源排序問(wèn)題。
　　由于電源規(guī)劃問(wèn)題的重要性，各國(guó)學(xué)者展開(kāi)了大量的研究，相繼將一些經(jīng)典優(yōu)化算法運(yùn)用于其中，這些方法可以求解電源規(guī)劃模型，但同時(shí)也存在一些問(wèn)題：線性規(guī)劃將模型線性化難以避免誤差；二次規(guī)劃和非線性規(guī)劃一般要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，在實(shí)際應(yīng)用中受到限制；動(dòng)態(tài)規(guī)劃法對(duì)于高維問(wèn)題將面臨維數(shù)災(zāi)。而電源規(guī)劃問(wèn)題是一個(gè)復(fù)雜的非線性的混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，它具有高維數(shù)、非線性及隨機(jī)性等特點(diǎn)。當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模很大時(shí)，為滿足負(fù)荷不斷增長(zhǎng)的要求，待選規(guī)劃方案將顯著增多，會(huì)發(fā)生“組合爆炸”現(xiàn)象。此外，該問(wèn)題還屬于典型的非凸多峰問(wèn)題，除了全局最優(yōu)解外，一般還存在若干局部最優(yōu)解，因此，利用這些經(jīng)典優(yōu)化算法求解這類問(wèn)題，一般難以獲得全局最優(yōu)解。近些年來(lái)，人工智能技術(shù)取得飛速發(fā)展，它可以處理離散，非凸的非線性問(wèn)題，以專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊理論和進(jìn)化算法為代表的智能技術(shù)在電源規(guī)劃中已經(jīng)被大量使用。而遺傳算法作為人工智能算法中的一種，已經(jīng)很好地解決了上述兩個(gè)問(wèn)題，它因在求解各類復(fù)雜問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出的魯棒性、全局最優(yōu)性和隱含并行性而深受實(shí)際工作者的喜愛(ài)。GA的編碼方式有非序號(hào)編碼和序號(hào)編碼兩大類。非序號(hào)編碼GA的理論研究較成熟，實(shí)際應(yīng)用相當(dāng)廣泛。在用GA求解電源規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，使用序號(hào)編碼比非序號(hào)編碼更方便、更直接。但是傳統(tǒng)序號(hào)編碼GA的遺傳操作是模仿非序號(hào)編碼GA的，主要遺傳算子仍為交叉算子；而序號(hào)編碼GA的染色體不能在任意位置進(jìn)行交叉，隨意交叉后的染色體很可能不再代表原問(wèn)題的一個(gè)解，必須使用PMX、OX和CX等特殊的交叉算子，這些交叉算子遺傳操作過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算效率不高，且缺乏理論基礎(chǔ)，這極大地限制了序號(hào)編碼GA的推廣應(yīng)用。
　　本文提出了一種新穎的自然分段式序號(hào)編碼，將一些電力系統(tǒng)的基本約束條件融入編碼規(guī)則，成功地將單親遺傳算法PGA引入電源規(guī)劃中。PGA取消了傳統(tǒng)序號(hào)編碼TGA的交叉算子，代之以僅在一條染色體上操作的基因換位遺傳算子，簡(jiǎn)化了遺傳操作，提高了計(jì)算效率，并且不要求初始群體的多樣性，也不存在“早熟收斂”問(wèn)題。算例結(jié)果表明，本文提出的算法是可行的。
2單親遺傳算法的原理
　　PGA的基因重組算子隱含了序號(hào)編碼TGA的交叉算子的功能，TGA的子代個(gè)體保留了父代個(gè)體的大部分遺傳特征，即PGA具有與TGA類似的進(jìn)化機(jī)制，因此PGA仍屬于遺傳算法的范疇。
2．1　傳統(tǒng)遺傳算法TGA
　　TGA的遺傳算子有選擇、交叉和變異等。選擇算子反映了自然界優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化機(jī)制。TGA的遺傳操作以在兩條染色體上操作的交叉算子為主，在一條染色體上操作的變異算子為輔。
2．2　PGA單親遺傳算法
　　PGA的遺傳算子有選擇、基因重組（包括基因換位、基因移位和基因倒位，調(diào)整序號(hào)基因在染色體中相對(duì)位置的遺傳算子）。PGA的選擇算子與TGA的完全一樣，PGA的遺傳操作全部在一條染色體上進(jìn)行。在TGA中，交叉算子在遺傳操作過(guò)程中起著重要的作用，而在PGA中，為了遺傳操作得方便，取消了交叉算子。PGA的基因重組算子隱含了序號(hào)編碼TGA的交叉算子的功能。而根據(jù)文獻(xiàn)［3］可以得知在同一條染色體上進(jìn)行的基因換位、基因移位、基因倒位操作是相互等價(jià)的，即三種操作可相互實(shí)現(xiàn)。本文為使算法簡(jiǎn)便，采用基因換位算子來(lái)實(shí)現(xiàn)基因重組操作。通過(guò)上述操作可以產(chǎn)生更好的染色體，再重復(fù)迭代直至找到最優(yōu)解。
3基于單親遺傳算法的電源規(guī)劃模型
3．1　染色體編碼
　　染色體編碼是用遺傳算法求解原問(wèn)題的基礎(chǔ)，因而它是遺傳算法能否應(yīng)用于電源規(guī)劃模型的關(guān)鍵。染色體編碼必須遵循下列原則：
　　（1）完備性　問(wèn)題空間中所有點(diǎn)（候選解）都能用PGA空間中的點(diǎn)（染色體）表現(xiàn)；
　　（2）健全性　PGA空間中的染色體都能對(duì)應(yīng)問(wèn)題空間中的所有候選解；
（3）非冗余性　染色體和候選解一一對(duì)應(yīng)。
　　基于上述原則，本文構(gòu)造了一種新式序列編碼—自然分段式編碼，其編碼過(guò)程同時(shí)含蓋了一些基本約束條件，使其下一步的遺傳操作顯得更加簡(jiǎn)便。
　　本模型所要解決的問(wèn)題是，在已知廠址、各待選機(jī)組及其參數(shù)、煤耗、運(yùn)輸費(fèi)用、水文特征等情況下，根據(jù)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)確定在規(guī)劃期內(nèi)系統(tǒng)應(yīng)在何時(shí)、何地、投建何種類型、多大容量的機(jī)組，并以最佳的方式滿足電力負(fù)荷發(fā)展的需求。該模型中包括兩類待選電廠：第1類待選電廠中的各機(jī)組都是火電機(jī)組；第2類待選電廠中的機(jī)組均為水電機(jī)組，水電廠和抽水蓄能電廠屬于此類，此類電廠存在一個(gè)大壩的投建時(shí)間問(wèn)題，其投建時(shí)間得不同將直接影響后面的適值計(jì)算。這兩類電廠的決策變量分別用和表示。
　　在規(guī)劃模型中為了簡(jiǎn)化各電廠的分期工程問(wèn)題，將每臺(tái)機(jī)組作為一個(gè)基因，該基因包含有很多基本特征：如投資現(xiàn)年值，年固定運(yùn)行費(fèi)用，可變運(yùn)行費(fèi)用，單機(jī)容量，年利用小時(shí)數(shù)，水電大壩投建費(fèi)用，強(qiáng)迫停運(yùn)率，所屬電廠等。按照上述基本特征得異同，將每臺(tái)機(jī)組按種類進(jìn)行編碼，如A火電廠可供選擇機(jī)組：1臺(tái)600000kW，最早投運(yùn)年限為第2年；1臺(tái)300000kW，最早投運(yùn)年限為第4年；火電廠可供選擇機(jī)組：2臺(tái)300000kW，最早投運(yùn)年限為第2年；水電站可供選擇機(jī)組：1臺(tái)600000kW，最早投運(yùn)年限為第1年；1臺(tái)600000kW，最早投運(yùn)年限為第3年；抽水蓄能電廠：1臺(tái)300000kW，最早投運(yùn)年限為第3年。按照上述原則，分別編碼如下：
　　X_1，2X_2，4X_3，2X_3，2X_1，1X_1，3X_2，3　①
基因編碼①中：或代表的是火電或水電基因，如火電廠的X_1，2和水電站的X_1，1；下標(biāo)中的第一個(gè)數(shù)字則是按照上述基本特征的異同分別對(duì)水、火電基因進(jìn)行編號(hào)，如果特征相同，則編號(hào)一致，如電廠的X_3，2X_3，2和水電站的X_1，1X_1，3；下標(biāo)中的后一個(gè)數(shù)字則代表該機(jī)組的最早投運(yùn)年限，如X_2，3代表該機(jī)組最早投運(yùn)年限為第3年。這里需要特別指出的是水電站的X_1，1X_1，3，雖然最早投運(yùn)年限不同，但是它們的編號(hào)一致，這是因?yàn)樵诤竺娴幕驌Q位操作中同一編號(hào)的兩臺(tái)機(jī)組換位，不論它們的最早投運(yùn)年限是否一樣，對(duì)后面的適值計(jì)算結(jié)果無(wú)任何影響。因此，如若發(fā)生基因換位的是不同規(guī)劃段中的同一編號(hào)機(jī)組（不論其投運(yùn)年限是否相同），在滿足電力投建約束條件的情況下，可以認(rèn)為換位后的染色體與其母體相同，以避免不必要的重復(fù)比較與計(jì)算。
　　電源規(guī)劃中最重要的一點(diǎn)即是電源每年的擴(kuò)容一定要滿足一些最基本的系統(tǒng)約束條件。首先，機(jī)組投運(yùn)時(shí)間應(yīng)不超前于其最早投運(yùn)年限，例如：X_2，3（2號(hào)火電機(jī)組）最早投運(yùn)時(shí)間不能超前于第三年；其次，電源每年擴(kuò)容應(yīng)滿足負(fù)荷增長(zhǎng)和備用容量的需求，該需求在此統(tǒng)稱為電力需求P_req，可以用下式進(jìn)行描述：

式中：Δ_％代表的是負(fù)荷增量；_，則是系統(tǒng)容量；e表示的是備用系數(shù)。
　　染色體在滿足機(jī)組最早投運(yùn)年限的前提下以電力平衡為準(zhǔn)則，用最小冗余量的方法進(jìn)行自然分段式編碼。其分段是按照單位規(guī)劃期（年）將染色體截成幾段，沒(méi)有被選擇的機(jī)組將作為備選綴于染色體末尾，以保證基因換位的便利性。如：

　　在進(jìn)行分段時(shí)，第一年的擴(kuò)容X_1，1X_3，1應(yīng)滿足第一年的電力需求；第二年的擴(kuò)容_2，1X_4，2應(yīng)使兩年來(lái)的擴(kuò)容滿足兩年來(lái)的電力需求。以此類推，按照最小冗余量方法將染色體自然分段。
　　為提高運(yùn)行速度，減少不必要的計(jì)算，每次自然分段后，將各基因按照種類和編號(hào)（第一個(gè)下標(biāo)）的自然數(shù)順序在其段內(nèi)重新排序，并構(gòu)建記憶表，將已有的染色體記錄下來(lái)，減少不必要的冗余操作。
　　根據(jù)上述原理，可以對(duì)待建發(fā)電廠的任一機(jī)組投入次序進(jìn)行染色體編碼。
　　染色體解碼是編碼的逆過(guò)程，限于篇幅，本文不再贅述。
　　上述自然分段式編碼法，能滿足染色體編碼的完備性，健全性和非冗余性原則。由此法生成的染色體，在進(jìn)行基因換位操作后不會(huì)產(chǎn)生無(wú)效的染色體。
3．2　模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件
　　電源規(guī)劃的目標(biāo)是在滿足電力系統(tǒng)負(fù)荷增長(zhǎng)的需要和各種約束條件下，使國(guó)民經(jīng)濟(jì)總支[1][2][3]下一頁(yè)