1　變流裝置諧波分析的開關函數法
　　一般情況下，諧波分析是將非正弦周期電壓（或電流）分解成為傅里葉級數，但要在一個周期內對三角函數進行積分去計算傅里葉系數，其運算量是相當大的。由于變流設備的工作具有離散采樣和調制的開關特性，可以用簡單的三角變換來代替區段積分，使變流設備的有關波形的分析簡化。這種對變流設備穩態工作進行諧波分析的方法，稱為開關函數法。單位階躍函數和開關函數波形如圖1所示。
首先分析單位階躍函數，圖1（a）所示單位階躍函數的定義式為圖1（b）所示開關函數的定義式為f＝f（τ）＝ε（τ－τ₁）－ε（τ－τ₂）（1）圖1　單位階躍函數和開關函數　　如果令τ＝ω₁t，τ₁＝α₀，τ₂＝α₀＋α_w，α₀為晶閘管控制角，α_w為晶閘管的導通區間，且α₀＋α_w≤π。將圖1（b）所示的開關函數分解成傅里葉級數，得　　將a₀、a_k、b_k代入式（2），并將同頻率的正弦項和余弦項合并，得到根據開關函數的定義和變流設備具有離散采樣及調制的開關特性，其輸入電流波形和輸出電壓波形可以用許多開關函數與正弦函數的調制波形來表示。這種調制波形經過三角變換之后即可以得到諧波特性。2　三相六脈動變流裝置的諧波分析
　　圖2是三相全波（六脈動）變流裝置電路。圖3是變流裝置的工作波形。在理想情況下，可認為交流電源是三相對稱工頻正弦波電壓，忽略供電電源自身的諧波，同時也不考慮六脈動橋式整流電路換相重疊角的影響；由于變流裝置的負載直流回路電感很大，因此可以忽略直流回路電流紋波的影響；還可假定電路的觸發脈沖對稱、導通角α相等。當裝置處于穩定工作狀態時，三相電源電壓表圖3變流裝置的工作波形　　（4）六脈動的開關函數為f_n＝ε（ω₁t－α_n）－ε（ω₁t－α_n－2π／3）　n＝1，3，5，2，4，6（5）式中　α為控制角，α_n與電源電壓相序對應，當觸發脈沖對稱時，則　　對于六脈動的開關函數a_w=2π/3，將其代入式（3），則六脈動開關函數的傅里葉級數為　　變流裝置的工作波形是由開關函數調制交流電壓或直流電流的結果。
　　A相交流電流i_a是由開關函數f₁和f₄對直流電流I_d調制的結果。即
　　i_a＝（f₁－f₄）I_d（7）　　將式（6）代入（7）即可獲得A相交流電流的諧波表示式式中第一項為基波分量，第二項為各次諧波分量之和，當k＝1時則為5次和7次諧波，當k＝2時則為11次和13次諧波。輸出電壓u_d是由開關函數f₁～f₆調制輸入三相交流電壓u_a、u_b、u_c而形成的。即u_d＝（f₁－f₄）u_a＋（f₃－f₆）u_b＋（f₅－f₂）u_c（9）　　將式（6）和（4）代入（9），即可得輸出電壓u_d的諧波表示式式中第一項為輸出電壓中的直流分量，第二項為各次諧波分量之和，當k=1時則為6次諧波電壓分量，當k＝2時則為12次諧波電壓分量。　　上述級數也是一個收斂的無窮級數。

3　十二脈動變流電路的諧波分析
　　六相全波十二脈動變流電路，可以將前面分析的兩組六脈動變流裝置進行串聯組合，一組電源變壓器接成Y－Y，另一組電源變壓器接成Y－Δ即構成了如圖4所示電路。圖4　儲存環電源變流電路圖4中，變壓器的原、副邊繞組電壓有效值關系設計為　　U_A∶U_A1＝U_AB∶U_A2＝1副邊線電壓相量之間的相位關系為：U_A1B1超前U_A2B230°，原、副邊繞組的電流相量關系為：I_A=I_A1 式中　i_A為原邊A相繞組輸入線電流；i_A1為副邊星形繞組A相輸出線電流；i_2a為副邊三角繞組相電流；i_A2、i_B2為副邊三角形電源輸出線電流。它們間的相量關系為由上式可以推導出　　
　　由六脈動變流裝置的分析結果，可以推導出十二脈動變流裝置的輸出電壓的諧波表達式。　　式（14）中的第一項為輸出電壓中的直流分量，第二項為各次諧波分量之和。當k＝1時則為12次諧波分量，當k＝2時則為24次諧波分量。
　　上述級數是一個收斂的無窮級數。

4　結果分析
　　設裝置額定工作電流I^′_d＝850A，由此可從式（13）計算出基波電流有效值I₁＝1325．48A，第k次諧波電流有效值列于表1。國家標準（GB／T14549－93）注入公共連接點的諧波電流允許值見表2（標準電壓為380V，基準短路容量為20MVA）。
表1　高次諧波電流有效值（單位：A）　14．67％
5　結論
　　儲存環電源交流側的電流高次諧波的頻率是工頻電源頻率的（12k±1）倍，其幅值是基波幅值的比表1和表2可以看出，高次諧波電流的有效值超過了國家標準中注入公共連接點的諧波電流量相當大，電壓高次諧波對負載的影響很小。參考文獻：［1］　GB／T14549－93電能質量公用電網諧波［S］．1993．
［2］　彭正未，李裕能．電路（上冊）［M］．北京：中國水利水電出版社，1998．
［3］　彭正未，李裕能．電路（下冊）［M］．北京：中國水利水電出版社，1998．
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