1　規劃的任務和思路
　　水電優化開發規劃是電力系統擴展規劃的一個重要組成部分。其規劃任務為：水電開發方案、系統電源、輸電線回路及水電廠水能參數等的優化。
　　它涉及水資源、能源和電力三個系統。由于水電具有的隨機性、非線性特性以及水電廠群運行和效益的關聯性，使水電規劃及水電占相當比重的電力系統擴展規劃，變得非常復雜。至今，國內外尚缺乏對這類規劃的成熟模型和軟件。國內開發的IRELP/I及SIRELP等混合整數規劃模型，雖在一定程度上能解決這類問題，但仍存在理論上不夠嚴密、計算規模過大和對某些非線性問題尚不能圓滿解決的問題。HELP(Hyower&ElectricityLong－termPlanning)模型，是繼承國內外有關模型的優點，并盡量克服其缺點而形成的。
　　水電開發和電力系統電源選擇，規劃期一般為10至30年，費用的計算期常用50年。
　　HELP模型的思路，是從規劃起始年出發，前向遞推進行逐年規劃，直至規劃期末。每一個規劃年，均需進行投資決策(即該年的投產方案)和與之相應的運行決策(含水電廠水庫群運行決策和系統水火電廠群運行決策)。從規劃起始年至規劃期末，各年的投資決策組成“決策樹”，“決策樹”的每一枝相應于一個“規劃策略”，優化規劃是尋求系統費用小的規劃策略。
　　由于規劃期長，各年可能投產的方案很多，若按枚舉法列舉投產方案，則方案數量是大得驚人。本文用動態規劃法并結合工程特點和工程經驗，剔除明顯不利的方案，限度地減少計算工作量，快速找到規劃的優策略。
　　HELP由3個相互聯系的模型組成：子模型HY(水電廠水庫運行決策)、子模型BLE(電力系統水、火電廠運行決策)和整體模型GBL(動態規劃)。
2　模型的數學表達式
2.1　子模型HY
　　HY是對某一年的某投資方案、水電廠群運行優化模型、優化各水電廠年內各月的出力的決策，作為子模型BLE的基本數據。它是非線性規劃問題，目標函數和部分約束為非線性。用線性規劃模型逐次迭代求解。線性規劃模型簡述如下：
　　(1)目標函數
　　在已有系統邊際費用時，目標函數可以用水電廠群總發電效益BENEFIT來表示
(1)

式中　HY、Y、M為水電廠、水文年份及月份的集合，hy、y、m是它們的相應元素；N、PR為電廠時段出力(變量，MW)及其價值系數。
　　在很多情況下，PR值不但各月不同，而且隨水電廠群總出力的增加而下降，其表達式為PR(m)＝f(POWER(m))。它可從規劃中得到，再反饋到本子模型中進行迭代修改。PR也可分別對保證出力和季節出力給以較大和較小的價值系數。
　　(2)約束方程
　　約束方程主要包括水庫狀態方程、水量平衡方程、連續方程、出力方程、出力和流量約束方程及綜合利用和環保約束方程等幾類。其中部分是非線性的，大部分是線性的。
　　約束方程表達式及算法見文［1］。
2.2　子模型BLE
　　子模型BLE有確定型和隨機型兩種模式。本文介紹確定型模式。電力電量平衡必須滿足負荷及備用容量和機組檢修的需求。
　　(1)目標函數。系統火電燃料費用及失負荷費用COST小化。
(2)

式中　COST為系統總費用，即為火電燃料費用及啟動費用及失負荷費用之和，變量；YR及D分別為水文系列年數及一周(或一天)的時段集合；TH、THC和THS分別為火電廠、非停機火電廠和可停機火電廠集合；DR和DUR為一個月的周數的當量值(或一個月的天數)和時段d的小時數；P為火電廠工作容量；STP和SC為可停機火電啟動容量(變量，MW)及火電停機容量單位費用(參數)；FC為火電廠單位燃料費用，FC＝f(P);OC和SC分別為系統負荷(變量，MW)及失負荷單位費用。
　　(2)約束方程　含負荷平衡、機組檢修及備用容量平衡、水電能量約束和各類電廠工況等。
　　1)負荷平衡
　　

(3)

式中　DP與D同集；PW為火電廠在周(或日)負荷圖上各相鄰臺階間所擔負荷的增值(變量，MW)；LOAD和ζ分別為系統負荷及電廠廠用電和輸電損失系數(參數)。
　　系統中若有抽水蓄能電廠，則可將周(或日)的時段分為抽水蓄能電廠發電工況和抽水工況兩部分。約束方程可按發電工況和抽水工況，分別在式(3)的左端和右端加上發電和抽水的功率，并加綜合效率約束方程。
　　若電力系統分為若干個子系統，則分別對各子系統進行平衡，并增加各子系統間的功率交換及輸電能力約束方程。
　　2)機組檢修平衡


hy∈HY,th∈TH

(4)

式中　MNTHY和MNTT為水、火電廠各月檢修容量，變量，MW；CAP為電廠裝機容量，對水電及已有火電為參數，對新增火電為變量，MW；DURMNT為電廠每年計劃檢修的總歷時，m。
　　若系統內有抽水蓄能電廠，也應增加抽水蓄能的機組檢修平衡方程。
　　3)備用容量平衡　當進行確定型規劃時，約束方程為
　　　　　　　

(5)

式中　RES、RS和MAXLOAD分別為電廠備用容量、系統備用率和負荷。
　　當進行隨機型規劃時，則沒有上述約束方程，但須考慮負荷及機組事故的隨機性，在費用中計入失負荷費用的數學期望值。
　　4)水電廠能量約束
(6)

式中　HR為日或周的小時數。
　　抽水蓄能電廠的能量決定于其庫容和落差。
　　5)電廠工況約束
　　含裝機容量約束、水電廠強制基荷約束、受阻出力約束和火電廠技術小出力約束等。
3　總體模型GBL
　　該模型是前向遞推動態規劃模型。其功能是逐年搜索，尋求計算期的總費用現值(簡稱為“總費用”)小的策略。目標函數的表達式為
(7)

式中　WORTH為電力系統折算至基準年(第0年)的總費用；TC為計算期規劃時段的集合，規劃時段一般采用50年；TP為規劃期規劃時段的集合；INV(tp)為在tp年增加的電廠容量(含電廠專用輸電線)及網架輸電線折算至tp年初的投資費用及固定運行費用(已考慮計算期內投資重置及殘值的扣除)；i為標準折現率；COST(tc)為電力系統tc年可變運行費(主要為燃料費用)。
　　設TP1期段已進行規劃，其后至規劃期末及計算期末的集合分別為TP2及TS，即
　　TP＝TP1＋TP2，TC＝TP1＋TS，參見圖1。
　　約束條件為：①系統及電廠狀態逐年的連續性；②方案的可行性和相容性。
　　規劃以年為階段，每階段的狀態是電廠的投產容量或網架輸電線回路數。隨著規劃的逐年遞推，總費用WORTH是逐年累加的。故式(9)中的INV和COST可分別分為兩項，即
(8)

式(8)可簡記為
　　minWORTH＝P1＋C1＋P2＋C2

(9)

式中　P1和C1為累計到TP1的投資費用(含投資重置和殘值扣除)和可變運行費用(即燃料費用)；P2為TP1以后至規劃期末的投資費用(含投資重置和殘值扣除)；C2為TP1以后年份至計算期末的可變運行費用。
　　對每個規劃年，P1和C1是可以精確算出來的，P2和C2兩項是隨著規劃的擴展而累加的，由于折現的關系，它們對總費用的影響隨著規劃時段的推移而逐漸減小，即它們對前面規劃的影響是逐漸衰減的。當規劃進行到相當遠的年份，其對系統總費用的影響甚至可忽略不計。這種特點保證了決策的科學性和計算的收斂性。
　　前向遞推規劃的起始狀態已知，而規劃期末的狀態是未知的。即只有一個“固定端”。搜索次數和計算工作量，比具有兩個“固定端”的后向遞推動態規劃大得多。
　　動態規劃有這樣的特性：當若干個方案在某一子階段初狀態相同，階段末狀態也相同(即兩個“固定端”)時，則方案的優劣取決于子階段內的總費用，而與階段末以后的狀態無關。在這種情況下，可剔除式(9)中P1＋C1值較大的方案，加速收斂。可喜的是，這種情況是經常發生的。
　　在前向遞推中，在末了狀態不相同的情況下，有時也可根據各方案的投資費用和對節省系統總費用的貢獻的估計值，剔除不利方案。設進行規劃的年為tp，則遞推到tp年的系統費用公式為
(10)

式中　WORTHP為從基準年至規劃年份總費用與規劃年份可變費用延續至計算期末的費用之和；K為可變年運行費從tp年至計算期末的計算系數。
　　式(10)右端第二項為從基準年至已進行規劃年的可變運行費，第三項為規劃年至計算期末的可變運行費的估計值。
　　系數K的計算基于如下的假定，即tp年以后年份每年的可變年費用與tp年相同。在i已知情況下，折現值隨tp的向前推移呈緩慢遞減趨勢。在實踐規劃中，當i＝0.12時K值近似于8.38。
　　在逐年規劃中，當各方案WORTHP值有較大差值時，常可據此剔除WORTHP值較大的方案，尤其在水電和火電方案比較時更可如此。
　　在工程實踐中，可根據工程的經驗剔除顯然不利的方案。例如當某投資大效益也大的水電廠投產年，因大壩和水庫剛投產，裝機容量較小，其WORTHP值必然較大，故不能貿然剔除；以后的年份的方案也宜以增加該水電廠的裝機容量為主，繼續向前遞推。

4　算例
　　湖南省懷化地區水電基地二都河優化開發的算例。
　　(1)基地概況及規劃任務
　　二都河干流和3條支流，初步提出15個梯級電廠方案，總裝機容量為115.690　MW，年發電量385
GWh，保證出力33.06　MW。已建劉家坪二級、芹江、栗山、木鰲、魚米灘4座水電廠，在建的有劉家坪一級、步鰲2座水電廠。總裝機量為47.850　MW。
　
　　優化規劃的主要任務為：①除劉家坪一級正常蓄水位已定外。需選擇天星和學田兩梯級的正常蓄水位；②優選河流梯級開發方案；③結合電力系統電源選擇，優選各水電廠開發時序、裝機容量和裝機程序。
　　(2)規劃的基本資料
　　電力系統各年負荷和水電廠經濟資料列于表1。

表1　各待選水電廠固定投資和變動投資


電廠名天星低天星中學田低學田中梁家洞
固定投資/萬元5　393.　95　766.　65　677.　85　792.　61　927.　1
變動投資/元.kW－11　260.　51　260.　52　336.　02　336.　01　727.　5
電廠名梁家洞高星橋芹江栗山木鰲
固定投資/萬元2　486.　65　826.　9
變動投資/元.kW－12　486.　62　311.　02　311.　0280.　51　731.　0

　　注：投資以1990年物價水平。
　　(3)優化計算
　　模型建立在GAMS2.25軟件包上。計算速率非常快，在586PC機上，每方案只需數分鐘。
　　水電基地規劃總容量19.2　MW，連同已建在建(扣除報廢)的容量為142.06　MW。實發431.6　GWh，為水能藏量的85.3，優化規劃的結果及逐年各電廠容量見表2。
表2　優化規劃結果及逐年各電廠裝機容量表


年份1998199920002001200220032004
負荷
/MW357.　2382.　3410.　1438.　0468.　0502.　0538.　0
水電決策芹江8星橋(混天星低梁家洞　學田中栗山1.5
/MW　合)4224(混)18　3木鰲3

　　與原規劃相比，優化規劃梯級數和平均費用減少了，而動能效益大幅度增加。水能開發程度達到83.5。優化后的總裝機容量、總年發電量和總保證出力的增長率分別為25.2、12.1和29.5。圖4為基地水電廠群歷年逐月的總出力過程。

　　HELP模型還應用于山西省電力系統20年的長期規劃(備選電源含常規水電、常規火電、燃汽火電和抽水蓄能電廠)，并論證了西龍池抽水蓄能電廠修建的合理性，該規劃得到好評。

伍宏中　男，1931年生，教授級高工，已退休。1952年畢業于中山大學土木系。長期從事水電設計、規劃和管理工作。曾獲國家科技進步三等獎，水電部科技進步二等獎和能源部科技進步三等獎。退休后研制成HELP模型。

作者單位：水電水利規劃設計總院，100011北京

5　參考文獻
　［1］伍宏中.水電廠補償徑流調節的線性規劃模型及其應用.水力發電學報，1998(1)