小波模糊神經網絡應用于配電網輸電線的故障測距
范春菊，張兆寧，郁惟鏞（上海交通大學電力學院電氣工程系，上海200031）摘要：在小電流接地系統單相接地故障特征分析的基礎上，提出了一種基于故障后穩態及暫態電氣量的小波模糊神經網絡的故障測距方法。單相接地故障時的暫態分量故障特征非常明顯，且故障暫態高頻分量受故障前負荷的影響較少，故可以采用故障暫態分量描述故障模式特征并進行故障定位。鑒于已有的小波神經網絡模型不適合于故障測距，作者從廣義的小波神經網絡概念出發，結合模糊控制理論，提出了適合于電力系統故障暫態和穩態信號分析的小波模糊神經網絡方法，并將該方法應用于小電流接地系統直配輸電線路的故障測距。理論分析及大量的EMTP仿真結果表明：本文所提出的小波模糊神經網絡理論、模型及算法具有較好的故障測距性能，并可應用于電力系統的故障分析。
關鍵詞：故障測距；配電網；小波方法；模糊神經網絡1引言
對于中性點直接接地系統，輸電線路的故障測距研究比較成熟，已經有一些原理和方法轉化為測距裝置且在電力系統運行中發揮了重要作用。而對于中性點不直接接地（即35kV及以下電壓等級）系統，對于饋線故障測距的研究較少，其主要原因是小電流接地系統中輸電線路傳輸距離較短，在測距誤差較大時意義不大，再者，由于小電流接地系統本身故障的特點，難以實現較高精度的故障點定位。所以，小電流接地系統中一般只配置故障選線裝置，而幾乎不配置饋線故障測距裝置。
小電流接地系統輸電線路發生單相接地故障時，故障線路始端零序CT輸出電流（或三相電流之和）為除故障線路以外的系統對地電容電流，其數值很小;而對于中性點經消弧線圈接地的系統，由于感性電流的加入，使故障線路零序CT輸出電流更小。另外，由于故障線路的始端零序CT的輸出電流為除故障線路以外的系統對地電容電流，該電流與輸電線的各相對地電容成正比，而各相的對地電容卻是分布參數，正是由于小電流接地系統線路單相接地故障的這一特征，使單相接地故障測距成為研究的難點。
2傳統的配電網單相接地故障時故障測距模型及測距精度
首先以單條配電線路為例，說明配電網故障測距模型。應用于故障測距的電力線路模型主要有2種：集中參數模型和分布參數模型。對于中性點直接接地網絡，當發生單相接地故障時，采用阻抗修正算法即可求出故障距離。但是，對于中性點非直接接地網絡，如果采用集中參數模型，則故障距離與故障線路始端的零序電容電流、零序電壓幾乎無關。采用分布參數模型來進行配電網輸電線的故障測距的方法如下：
假設輸電線線路三相參數平衡，一段故障線路如圖1所示。N為線路首端；M為線路末端；F為故障點；A，B，C為三相線路；A相線路發生單相接地故障，Zf為故障接地阻抗；x為N端至故障點的距離。N端電氣量如各序電壓、電流是可測的。所以當發生A相接地故障時，可以測得線路N端三相穩態電壓Ua,Ub,Uc和穩態電流Ia,Ib,Ic后；將其分解為零、正、負序分量：
把上面的網絡轉換成零序、正序、負序網的均勻分布參數模型，線路的參數表示為：Z0i是線路上的單位長度復阻抗；Y0i是線路上的單位長度復導納；ri是線路傳播常數；Zci是線路特征阻抗。其中i=0,1,2(對應零、正、負序網）。
對于均勻傳輸線路，由首端（這里為N端）電壓、電流可以推得線路上任意位置的電壓和電流
為：
式中i=0、1、2表示零序、正序和負序；x為線路上某點距N端的距離。
通過故障后的邊界條件及各序網絡之間的固有關系，可以求出x（故障點距離輸電線首端）和過渡電阻與零序電流、零序電壓之間的方程，該方程式的求解較為困難，因為方程式中存在著ri（采用分布參數模型時，線路的傳播系數）這一個系數，該系數值非常小，采用牛頓迭代等方法求解時，將出現收斂困難和求解不精確等問題。仿真計算表明，該方法的測距精度比較低。
3配電網系統單相接地故障的特性分析
從上面的測距模型及測距精度可以看出，對于配電網輸電線的故障定位，由于配電網本身結構的特性，到目前為止，還沒有較為完善的測距方法。其原因不外乎有兩點：一是采用集中參數模型，故障距離與線路始端測得的零序電壓、電流沒有必然的聯系；二是采用分布參數的模型，列出的關于故障距離與線路始端測得的零序電壓、電流的關系非常復雜，方程幾乎不可能精確求解。而重要的是，這兩種方法都是基于故障后的工頻分量進行故障測距的。事實上，僅僅采用工頻分量，會丟失較多的故障后的暫態分量的信息。
小電流接地系統饋線發生單相接地故障時，由于系統對地電容與故障點之間的充放電，產生幅值比穩態基頻大得多的高頻暫態分量。而且，按照基頻計算的消弧線圈，對于高頻分量其對地阻抗成倍增加，從而對于故障后暫態高頻電流分量的影響較小。由此可知，單相接地故障時的暫態分量故障特征更加明顯，包含有刻劃故障模式的更豐富的信息，且故障暫態高頻分量受故障前負荷等方面的影響較少。所以采用故障暫態分量來描述故障模式性征、以及進一步實現故障點定位具有的優點。
文獻[5]采用Prony方法分析小電流接地系統線路單相接地故障電流時，指出對于不同的故障點位置，故障暫態信號中的某些分量呈現一定規律的變化，即其暫態信號中的某些故障分量與故障點之間存在著一一對應的關系，基于此，可以用映射的觀點，用具有強函數映射能力的前饋神經網絡（FNN）來實現故障點精確定位。
事實上，小電流接地系統線路單相接地故障時，線路始端不僅含有較為豐富的暫態信息，而且也含有大量的工頻分量，如果能夠充分利用這兩部分的信息，便能實現較為精確的故障測距。由于模糊系統、模糊神經網絡理論已經獲得了廣泛的應用，模糊邏輯系統作為非線性系統的模型，適用于將人工操作自動化。當系統具有人工因素和模糊因素時，模糊邏輯系統是的自適應控制技術，同時模糊神經網絡具有很好的函數逼近性質[9]。小波分析是一種新近發展起來的時、頻分析工具，它能夠根據頻率自動調節時域窗口的大小，以保證提取到有用的成分，而小波在時域、頻域同時具有良好的局部化性質使其非常適用于對具有微弱性、突變性和瞬間性特點的電力系統故障信號進行分析。
所以，本文首先對故障信號通過小波網絡進行分解，以區分出各個頻段的信息，而故障距離則是各個頻段信息的函數，然后利用模糊神經網絡的逼近性質，用其逼近故障距離，從而構造小波模糊神經網絡來解決故障測距的問題。小波模糊神經網絡將小波變換與模糊神經網絡結合起來，以充分利用電力系統故障時的各種信息，實現較高的測距精度。
4小波模糊神經網絡的模型與算法
4.1小波神經網絡
對于函數空間L2(R)，設Ψ為具有良好局部性的母小波，則一個信號f(t)在局部的小波變換
式(3)表明信號是一個可以用三層神經網絡來表示的、具有無窮個中間層神經元的無窮級數（但在一定條件下，如采樣窗口有限且小波具有緊支撐時，級數具有有限項;或在一定誤差范圍下，也可取足夠多的有限級數項，此時神經網絡具有有限個神經元）。而這正是一個小波神經網絡，一個有限時間采樣序列可以作為網絡的輸入向量。
根據小波分析理論，隨著參數a,b兩因子的調節變化，上述的小波變換可以實現從局部、非穩態的信號中提取各種不同頻率的頻率分量。只要選取合適的小波，選取足夠多項，由小波變換的恢復公式，信息可以完整的恢復，即形成了故障暫態信號的另一種特征表示。為了很快的得到各個頻段的故障信息，本文中，直接利用小波變換的Mallat算法給出，減少了網絡及其訓練的復雜性。
4.2模糊神經網絡
模糊神經網絡有多種，詳細的敘述可以參考文獻[8]，對于前向多層模糊神經網絡，典型的有Mamdani模型、Sugeno模型和Tsukamoto模型[7]。這里簡單敘述應用廣泛的Sugeno模型，此模型作為后面小波神經網絡的模型組成部分。
為簡單計，設在Sugeno模型的模糊推理系統中有兩條規則：
其中x和y是輸入變量，Ai和Bi(i=1,2)分別是x和y的模糊子集合，fi是模糊規則的結論部分，為輸入變量x和y的函數，pi、qi和ri為待定參數。其模糊神經網絡實現如圖2所示。4.3小波模糊神經網絡模型與算法
4.3.1小波模糊神經網絡模型
為了實現配電網輸電線的故障測距，將小波網絡和模糊神經網絡結合起來，構成小波模糊神經網絡模型，如圖3所示。圖3中的第1層為小波神經元，通過小波變換，將輸入的時間序列采樣信號如各相電壓、各相電流分解為高頻信號分量和低頻信號分量2部分，可以得到配電網輸電線路故障時保護安裝處的較多的故障特征信息。為了得到故障前后的有助于故障測距的信息，采用故障前后各1周波的采樣數據，考慮到實用性，采樣頻率為每周波20次，所以每個輸入信號的數據為40個。給定可微的小波母函數以后，伸縮系數和平移參數作為權值的一部分可通過學習來得到。在仿真計算中，由于希望小波具有正交性和較小的支撐，故選取了Daubeches-4小波，由于其沒有解析表達式，可以通過Mallat算法計算出高頻信號分量和低頻信號分量。
第2層為模糊化，求出輸入變量分別對相應模糊子集的隸屬度，其輸出為
而ai,bi,ci為待定參數，這樣，可以對各頻帶的信息進行模糊化。
第3層是計算每條規則的激活強度Wi，這里選用乘積算子
4.3.2小波模糊神經網絡的學習算法
考慮到網絡計算中有線性部分，也有非線性部分，對于線性部分，可以利用小二乘算法解決，對于非線性部分，可以采用BP算法來訓練權值，所以總的說來就是將小二乘算法和BP算法結合起來使用，這種混合算法在文獻[7]和文獻[9]中都有詳細的論述，這里不再重復。
5EMTP仿真計算
5.1建立EMTP仿真模型
由于EMTP仿真系統中的電源是直接接地的，為了對小電流接地系統有一個真實的說明，本仿真模型采用了幾個變壓器模型以實現不接地系統的模擬。圖形見圖4：系統參數如下：
E1電源為Un=110k[1][2]下一頁