PID參數(shù)自整定方法綜述

　　摘 要: PID控制是迄今為止在過(guò)程控制中應(yīng)用最為廣泛的控制方法。文章綜述了PID參數(shù)自整定方法，并對(duì)將來(lái)的發(fā)展進(jìn)行了討論。

　　關(guān)鍵詞：PID控制; 參數(shù)整定;自整定

　　PID調(diào)節(jié)器從問(wèn)世至今已歷經(jīng)了半個(gè)多世紀(jì)，在這幾十年中，人們?yōu)樗陌l(fā)展和推廣作出了巨大的努力，使之成為工業(yè)過(guò)程控制中主要的和可靠的技術(shù)工具。即使在微處理技術(shù)迅速發(fā)展的今天，過(guò)程控制中大部分控制規(guī)律都未能離開(kāi)PID，這充分說(shuō)明PID控制仍具有很強(qiáng)的生命力。

　　PID控制中一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題，就是控制器三參數(shù)(比例系數(shù)、積分時(shí)間、微分時(shí)間)的整定。整定的好壞不但會(huì)影響到控制質(zhì)量，而且還會(huì)影響到控制器的魯棒性。此外，現(xiàn)代工業(yè)控制系統(tǒng)中存在著名目繁多的不確定性，這些不確定性能造成模型參數(shù)變化甚至模型結(jié)構(gòu)突變，使得原整定參數(shù)無(wú)法保證系統(tǒng)繼續(xù)良好的工作，這時(shí)就要求PID控制器具有在線修正參數(shù)的功能，這是自從使用PID控制以來(lái)人們始終關(guān)注的重要問(wèn)題之一。

　　本文在介紹PID參數(shù)自整定概念的基礎(chǔ)上，對(duì)PID參數(shù)自整定方法的發(fā)展作一綜述。?

　　1PID參數(shù)自整定概念

　　PID參數(shù)自整定概念中應(yīng)包括參數(shù)自動(dòng)整定(auto-tuning)和參數(shù)在線自校正(self tuning on-line)。

　　具有自動(dòng)整定功能的控制器，能通過(guò)一按鍵就由控制器自身來(lái)完成控制參數(shù)的整定，不需要人工干預(yù)，它既可用于簡(jiǎn)單系統(tǒng)投運(yùn)，也可用于復(fù)雜系統(tǒng)預(yù)整定。運(yùn)用自動(dòng)整定的方法與人工整定法相比，無(wú)論是在時(shí)間節(jié)省方面還是在整定精度上都得以大幅度提高，這同時(shí)也就增進(jìn)了經(jīng)濟(jì)效益。目前，自動(dòng)整定技術(shù)在國(guó)外已被許多控制產(chǎn)品所采用，如Leeds&Northrop的Electromax V、SattControlr的ECA40等等，對(duì)其研究的文章則更多。

　　自校正控制則為解決控制器參數(shù)的在線實(shí)時(shí)校正提供了很有吸引力的技術(shù)方案。自校正的基本觀點(diǎn)是力爭(zhēng)在系統(tǒng)全部運(yùn)行期間保持優(yōu)良的控制性能，使控制器能夠根據(jù)運(yùn)行環(huán)境的變化，適時(shí)地改變其自身的參數(shù)整定值，以求達(dá)到預(yù)期的正常閉環(huán)運(yùn)行，并有效地提高系統(tǒng)的魯棒性。

　　早在20世紀(jì)70年代，Astrom等人首先提出了自校正調(diào)節(jié)器，以周期性地辨識(shí)過(guò)程模型參數(shù)為基礎(chǔ)，并和以最小方差為控制性能指標(biāo)的控制律結(jié)合起來(lái)，在每一采樣周期內(nèi)根據(jù)被控過(guò)程特性的變化，自動(dòng)計(jì)算出一組新的控制器參數(shù)。20世紀(jì)80年代，F(xiàn)oxboro公司發(fā)表了它的EXACT自校正控制器，使用模式識(shí)別技術(shù)了解被控過(guò)程特性的變化，然后使用專家系統(tǒng)方法去確定適當(dāng)?shù)目刂破鲄?shù)。這是一種基于啟發(fā)式規(guī)則推理的自校正技術(shù)。20世紀(jì)90年代，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念開(kāi)始應(yīng)用于自校正領(lǐng)域。

　　具有自動(dòng)整定功能和具有在線自校正功能的控制器被統(tǒng)稱為自整定控制器。一般而言，如果過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性是固定的，則可以選用固定參數(shù)的控制器，控制器參數(shù)的整定由自動(dòng)整定完成。對(duì)動(dòng)態(tài)特性時(shí)變的過(guò)程，控制器的參數(shù)應(yīng)具有在線自校正的能力，以補(bǔ)償過(guò)程時(shí)變。?

　　2PID參數(shù)自整定方法

　　要實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自整定，首先要對(duì)被控制的對(duì)象有一個(gè)了解，然后選擇相應(yīng)的參數(shù)計(jì)算方法完成控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)。據(jù)此，可將PID參數(shù)自整定分成兩大類：辨識(shí)法和規(guī)則法。基于辨識(shí)法的PID參數(shù)自整定，被控對(duì)象的特性通過(guò)對(duì)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的分析來(lái)得到，在對(duì)象數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上用基于模型的一類整定法計(jì)算PID參數(shù)。基于規(guī)則的PID參數(shù)自整定，則是運(yùn)用系統(tǒng)臨界點(diǎn)信息或系統(tǒng)響應(yīng)曲線上的一些特征值來(lái)表征對(duì)象特性，控制器參數(shù)由基于規(guī)則的整定法得到。?

　　2.1辨識(shí)法

　　這類方法的本質(zhì)是自適應(yīng)控制理論與系統(tǒng)辨識(shí)的結(jié)合。為解決被控對(duì)象模型獲取問(wèn)題，Kalman首先將系統(tǒng)辨識(shí)的方法引入了控制領(lǐng)域。

　　辨識(shí)法適用于模型結(jié)構(gòu)已知，模型參數(shù)未知的對(duì)象，采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法得到過(guò)程模型參數(shù)，并和依據(jù)參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行參數(shù)調(diào)整的確定性等價(jià)控制規(guī)律結(jié)合起來(lái)，綜合出所需的控制器參數(shù);如果被控過(guò)程特性發(fā)生了變化，可以通過(guò)最優(yōu)化某一性能指標(biāo)或期望的閉環(huán)特性，周期性地更新控制器參數(shù)。

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　　參數(shù)辨識(shí)可用不同類型的模型為依據(jù)。例如，附加有輔助輸入的自回歸移動(dòng)平均模型(ARMAX)、傳遞函數(shù)模型或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指數(shù)模型等，而最常用的是低階并等值于有純滯后的離散差分模型。同樣，可用不同的參數(shù)辨識(shí)方法估計(jì)模型參數(shù)，例如遞推最小二乘法(RLS)、輔助變量法(IV)或最大似然法(ML)等。

　　在獲得對(duì)象模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)PID參數(shù)時(shí)常用的原理，經(jīng)典的有極點(diǎn)配置原理、零極點(diǎn)相消原理、幅相裕度法等;現(xiàn)代的則往往借助于計(jì)算機(jī)，利用最優(yōu)化方法或線性二次型指標(biāo)等，尋找在某個(gè)性能指標(biāo)下的控制器參數(shù)最優(yōu)值。

　　極點(diǎn)配置法是Astrom在Wellstead工作的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，它的出發(fā)點(diǎn)不是去極小化某一性能指標(biāo)函數(shù)(如使輸出誤差方差最小)以使閉環(huán)控制系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的響應(yīng)，而是通過(guò)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)按工藝要求進(jìn)行配置，來(lái)達(dá)到預(yù)期的控制目的。這種方法適用于二階或二階以下的對(duì)象，因?yàn)樵谟糜诙A或二階以下對(duì)象的情況時(shí)，由于在線辨識(shí)的參數(shù)不多，故能獲得期望的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

　　零極點(diǎn)相消原理是由Astrom首先提出的，它的基本思想是利用調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)中的零極點(diǎn)抵消被控對(duì)象傳遞函數(shù)的某些零極點(diǎn)，從而使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)工作在期望的狀態(tài)上。采用零極點(diǎn)相消原理，要求過(guò)程必須是二階加純滯后對(duì)象，而且要求傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)不為零。

　　幅相裕度法是利用幅值裕度和相角裕度整定PID參數(shù)，這能使系統(tǒng)具有良好的控制性能和魯棒性能。Ho等在這方面作了許多工作[1～3]，在他最新的研究中將幅相裕度法和性能指標(biāo)最優(yōu)設(shè)計(jì)相結(jié)合，給出了能同時(shí)滿足系統(tǒng)魯棒性和性能指標(biāo)最優(yōu)要求的PID參數(shù)整定公式。Ho還指出，在確定了幅值裕度(或相角裕度)的前提下，最優(yōu)指標(biāo)和相角裕度(或幅值裕度)間需要折衷處理，給出了在幅值裕度一定的情況下，使得ISE(誤差平方積分)最小的相角裕度計(jì)算公式。

　　至于現(xiàn)代的PID參數(shù)設(shè)計(jì)法，如Nishikawa等人[4]提出的參數(shù)自動(dòng)整定法，在控制器參數(shù)需要整定時(shí)，給系統(tǒng)一個(gè)小的不至于影響正常運(yùn)行的干擾信號(hào)，以估計(jì)對(duì)象參數(shù)，然后運(yùn)用ISE指標(biāo)設(shè)計(jì)PID參數(shù)，一方面能使系統(tǒng)性能滿足某些優(yōu)化指標(biāo)，但另一方面卻可能因有些優(yōu)化算法無(wú)解而帶來(lái)問(wèn)題。

　　這類基于辨識(shí)的參數(shù)自整定方法直觀、簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，已有眾多的文獻(xiàn)資料提供了有關(guān)模型辨識(shí)和控制器的設(shè)計(jì)方法，而且在過(guò)程控制及其參數(shù)校正方面不需要特定的經(jīng)驗(yàn)，所以說(shuō)它是比較容易開(kāi)發(fā)的。但這并不意味著這種為設(shè)計(jì)者帶來(lái)的優(yōu)點(diǎn)就一定能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橛脩舻男б妗Ｒ驗(yàn)榕c此方法相關(guān)聯(lián)的一些問(wèn)題，例如閉環(huán)辨識(shí)、時(shí)滯估計(jì)、測(cè)量噪聲和干擾輸入的抑制以及安全保護(hù)措施等，雖然已被了解，但并未得到有效解決。

　　僅在噪聲影響方面，必須承認(rèn)系統(tǒng)辨識(shí)對(duì)噪聲是敏感的，當(dāng)噪聲超過(guò)一定強(qiáng)度時(shí)就可能得到不正確的辨識(shí)結(jié)果。如當(dāng)數(shù)據(jù)被噪聲所影響時(shí)，使用最小二乘法估計(jì)的ARMAX模型參數(shù)就將是有偏的。另外，在基于被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型求取控制器參數(shù)值時(shí)，關(guān)鍵是要較為精確地獲得被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，然而，辨識(shí)所得到的數(shù)學(xué)模型一般都含有近似的部分，不可能做到完全精確，這也對(duì)控制精度帶來(lái)影響。再加上辨識(shí)工作量大，計(jì)算費(fèi)時(shí)，不適應(yīng)系統(tǒng)的快速控制，限制了這類方法的使用。?

　　2.2規(guī)則法

　　基于規(guī)則的自整定方法，根據(jù)所利用的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則的不同，又可分成采用臨界比例度原則的方法、采用階躍響應(yīng)曲線的模式識(shí)別方法和基于模糊控制原理的方法等。?

　　2.2.1采用臨界比例度原則的方法

　　早在1942年Ziegler J. G.和Nichols N. B.就提出了臨界比例度法[5]，這是一種非常著名的工程整定法。它不依賴于對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，而是總結(jié)了前人在理論和實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)由經(jīng)驗(yàn)公式得到控制器的近似最優(yōu)整定參數(shù)，用來(lái)確定被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性的兩個(gè)參數(shù)：臨界增益Ku和臨界振蕩周期Tu。Ku和Tu是系統(tǒng)在純比例控制器作用下產(chǎn)生等幅振蕩時(shí)的比例增益和振蕩周期，P，PI，PID三種情況的參數(shù)整定值就是利用Ku，Tu由經(jīng)驗(yàn)公式求得的。

　　為避免臨界穩(wěn)定問(wèn)題，在求取Ku，Tu時(shí)可讓系統(tǒng)作4∶1衰減振蕩來(lái)代替臨界等幅振蕩，這也被稱為衰減振蕩法。

　　Astrom等人[6]提出用繼電特性的非線性環(huán)節(jié)代替Z-N法中的純比例控制器，使系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)，從而獲取所需要的臨界值。基于繼電反饋的自動(dòng)整定法避免了Z-N法整定時(shí)間長(zhǎng)、臨界穩(wěn)定等問(wèn)題，保留了簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，目前已成為PID自動(dòng)整定方法中應(yīng)用最多的一種，而且眾多學(xué)者對(duì)該方法進(jìn)行了深入的研究，提出了許多擴(kuò)展改進(jìn)的方法，文獻(xiàn)[7]對(duì)此作了很好的總結(jié)。

　　在獲取了所需要的臨界值的基礎(chǔ)上，計(jì)算PID參數(shù)的方法有多種，運(yùn)用Z-N法參數(shù)整定公式整定而得的PID參數(shù)在實(shí)際控制中往往會(huì)引起系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量過(guò)大，振蕩較為劇烈等不符合工藝要求的結(jié)果。針對(duì)Z-N法的這些不足，Hang C.C.等人[8]提出了改進(jìn)的Z-N法，改進(jìn)的Z-N法定中引入了設(shè)定值權(quán)值和積分時(shí)間修正系數(shù)。Astrom和Hagglund則提出了基于臨界信息利用相幅裕度整定參數(shù)[6]，文獻(xiàn)[10]在臨界比例度原理上，結(jié)合ISTE(時(shí)間和誤差平方乘積積分)準(zhǔn)則，給出了參數(shù)整定公式。

　　另外，由于臨界點(diǎn)和Nyquist曲線上其他點(diǎn)之間存一定關(guān)系，所以應(yīng)用Nyquist曲線上其他點(diǎn)信息也可以獲取臨界點(diǎn)信息為基礎(chǔ)[11,12]的自整定法。?

　　2.2.2采用階躍響應(yīng)曲線的模式識(shí)別方法

　　模式識(shí)別的概念是由Bristol首先提出的。模式識(shí)別的主要出發(fā)點(diǎn)是為了避開(kāi)過(guò)程模型問(wèn)題，用閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)波形上的一組能表征過(guò)程特性，而數(shù)據(jù)量盡可能少的特征量作為狀態(tài)變量，以此作為設(shè)計(jì)通用的自整定方法的依據(jù)。在整定過(guò)程中，過(guò)程連接一個(gè)PID控制器，構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，控制器參數(shù)根據(jù)實(shí)測(cè)的階躍響應(yīng)模式與理想響應(yīng)模式的差別來(lái)進(jìn)行整定。文獻(xiàn)[13]研究階躍輸入下PI控制的閉環(huán)系統(tǒng)衰減振蕩響應(yīng)的模式識(shí)別法參數(shù)整定，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)確定了三個(gè)能很好表達(dá)這一模式的特征量，導(dǎo)出了這組特征量與閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，最后利用非線性規(guī)劃中的可變?nèi)莶罘ê鸵环N頻域估計(jì)法，并利用回歸分析的方法，求出設(shè)定值擾動(dòng)下的ISE準(zhǔn)則最優(yōu)PI控制器參數(shù)。文獻(xiàn)[14]則利用模式表示和模式分類來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和控制器結(jié)構(gòu)，然后再用模式識(shí)別優(yōu)化方法求取控制器參數(shù)。

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　　在PID參數(shù)工程整定法中有一類整定法，是要據(jù)廣義對(duì)象的時(shí)間特性來(lái)整定參數(shù)。這種方法通過(guò)分析對(duì)象開(kāi)環(huán)或閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線，提取如靜態(tài)增益K、上升時(shí)間T等特征參數(shù)，然后基于這些特征參數(shù)按給定的性能指標(biāo)整定PID參數(shù)。Coon-Cohen開(kāi)環(huán)整定法就是在獲取廣義對(duì)象特性的基礎(chǔ)上，在負(fù)載干擾下并采用多種性能指標(biāo)，如4∶1衰減、最小余差和最小積分平方誤差(ISE)，綜合出參數(shù)整定法。

　　從原理上看，這種方法與模式識(shí)別法有異曲同工之處。這樣獲取對(duì)象特性參數(shù)的方法雖然簡(jiǎn)單易行，但怎樣確定反應(yīng)曲線上的斜率最大處，通過(guò)該處的切線該如何畫(huà)等問(wèn)題還有待于解決，同時(shí)，這種方法近似程度太大，過(guò)于粗糙，這些都會(huì)給整定帶來(lái)極大的誤差。?

　　2.2.3基于模糊控制原理的方法

　　將模糊控制與常規(guī)的PID控制相結(jié)合，用模糊控制器實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線自動(dòng)最佳整定，就構(gòu)成了模糊式PID自整定控制器。模糊控制器用以實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)自整定的方法有兩種：一種直接將模糊控制器構(gòu)造成具有PID控制功能，另一種則用模糊監(jiān)督器完成PID參數(shù)的在線修正。

　　將模糊控制器構(gòu)造成具有PID功能，這種形式學(xué)者們研究得比較多，提出了許多種結(jié)構(gòu)形式，如三維模糊PID\+\{\[15\]\}、模糊PI+傳統(tǒng)D[16]、模糊PD+傳統(tǒng)I[17]、模糊P+傳統(tǒng)ID[18]、并行模糊PD+模糊PI[19]、串行模糊PD+模糊PI[20]、并行模糊P+模糊I+模糊D[15]等等，這些都是非線性PID控制器。這類控制器還可以進(jìn)一步通過(guò)調(diào)整量化因子、比例因子來(lái)類似于PID三參數(shù)在線自校正[21]。

　　至于用模糊控制器作為監(jiān)督機(jī)構(gòu)調(diào)整PID控制器的參數(shù)，一般是根據(jù)比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間對(duì)誤差及誤差變化的不同作用，由誤差及誤差變化來(lái)調(diào)整參數(shù)[22];也可以由誤差及響應(yīng)時(shí)間來(lái)調(diào)整參數(shù)[23]，如此便于充分考慮在響應(yīng)的不同時(shí)段三參數(shù)所起的不同作用;另外，也可用響應(yīng)曲線上的其他特征量來(lái)調(diào)整PID參數(shù)[21]。?

　　2.2.4規(guī)則法的特點(diǎn)及不足

　　基于規(guī)則的PID自整定控制，對(duì)模型要求較少，是借助于控制器輸出和過(guò)程輸出變量的觀測(cè)值來(lái)表征的動(dòng)態(tài)特性，而不依賴于一個(gè)居間的過(guò)程模型，從而具有易于執(zhí)行且魯棒性較強(qiáng)的特點(diǎn)。它能綜合采用專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整定，其中啟發(fā)式規(guī)則還可將過(guò)程動(dòng)特性和干擾特性區(qū)別開(kāi)來(lái)，并從保持良好的閉環(huán)響應(yīng)特性出發(fā)，確定出所需的校正參數(shù)。而且基于產(chǎn)生式規(guī)則實(shí)現(xiàn)控制的系統(tǒng)，其程序設(shè)計(jì)以邏輯型語(yǔ)句為主，它和以代數(shù)型語(yǔ)句為主的辨識(shí)法相比較，需要的計(jì)算時(shí)間較少，所以用于處理較快的運(yùn)行過(guò)程。

　　但這類方法也存在一些不足，方法的指導(dǎo)原則仍然停留在較弱的理論基礎(chǔ)上，它需要豐富的控制知識(shí)，其性能的優(yōu)劣取決于開(kāi)發(fā)者對(duì)控制回路參數(shù)整定的經(jīng)驗(yàn)，以及對(duì)反饋控制理論的理解程度。另外，如果采用模式識(shí)別的方法，當(dāng)專家系統(tǒng)不具備判斷某種模式的知識(shí)時(shí)，整定后的控制會(huì)發(fā)散。?

　　3結(jié)束語(yǔ)

　　綜合前面的討論，可以得出這樣一個(gè)結(jié)論：無(wú)論那種整定方法，都不是萬(wàn)能的，它們各有長(zhǎng)處和不足，都有一定的適應(yīng)范圍。基于模型的自整定法對(duì)參數(shù)未知或參數(shù)時(shí)變的系統(tǒng)非常有效，但若遇到結(jié)構(gòu)也是時(shí)變或非線性嚴(yán)重的系統(tǒng)，就顯得力不從心了。而基于規(guī)則的整定法雖對(duì)模型的先驗(yàn)知識(shí)要求不高，可以解決傳統(tǒng)方法對(duì)模型的依賴，但若系統(tǒng)出現(xiàn)事先未預(yù)料到的情況或要處理的問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜時(shí)，系統(tǒng)的控制品質(zhì)將受到影響。

　　目前，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于PID控制也是一大研究熱點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自組織能力，多層前饋網(wǎng)絡(luò)可以任何精度逼近任意非線性，所以它可用于模型辨識(shí)。同時(shí)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的PID控制器，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)的在線自修正能力，因此能做到參數(shù)在線自整定。從原理上看，這是非常有吸引力的研究方向，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身還有一些問(wèn)題尚待解決，如網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、隱節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、全局最小問(wèn)題等等，所以這種方法也非萬(wàn)能。

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　　基于上述情況，在進(jìn)一步的研究工作中，除了對(duì)各種方法繼續(xù)進(jìn)行全面深入的研究外，還應(yīng)考慮將各種自整定法互相結(jié)合、滲透，充分發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)來(lái)彌補(bǔ)不足。如將自適應(yīng)、自整定和增益計(jì)劃設(shè)定有機(jī)結(jié)合，使其具有自動(dòng)診斷功能;結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)、直覺(jué)推理邏輯等專家系統(tǒng)思想和方法，對(duì)原有PID控制器設(shè)計(jì)思想及整定方法進(jìn)行改進(jìn);將預(yù)測(cè)控制、模糊控制和PID控制相結(jié)合，進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)性能，這些都是PID控制極有前途的發(fā)展方向。

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