PID參數自整定方法綜述

　　摘 要: PID控制是迄今為止在過程控制中應用最為廣泛的控制方法。文章綜述了PID參數自整定方法，并對將來的發展進行了討論。

　　關鍵詞：PID控制; 參數整定;自整定

　　PID調節器從問世至今已歷經了半個多世紀，在這幾十年中，人們為它的發展和推廣作出了巨大的努力，使之成為工業過程控制中主要的和可靠的技術工具。即使在微處理技術迅速發展的今天，過程控制中大部分控制規律都未能離開PID，這充分說明PID控制仍具有很強的生命力。

　　PID控制中一個至關重要的問題，就是控制器三參數(比例系數、積分時間、微分時間)的整定。整定的好壞不但會影響到控制質量，而且還會影響到控制器的魯棒性。此外，現代工業控制系統中存在著名目繁多的不確定性，這些不確定性能造成模型參數變化甚至模型結構突變，使得原整定參數無法保證系統繼續良好的工作，這時就要求PID控制器具有在線修正參數的功能，這是自從使用PID控制以來人們始終關注的重要問題之一。

　　本文在介紹PID參數自整定概念的基礎上，對PID參數自整定方法的發展作一綜述。?

　　1PID參數自整定概念

　　PID參數自整定概念中應包括參數自動整定(auto-tuning)和參數在線自校正(self tuning on-line)。

　　具有自動整定功能的控制器，能通過一按鍵就由控制器自身來完成控制參數的整定，不需要人工干預，它既可用于簡單系統投運，也可用于復雜系統預整定。運用自動整定的方法與人工整定法相比，無論是在時間節省方面還是在整定精度上都得以大幅度提高，這同時也就增進了經濟效益。目前，自動整定技術在國外已被許多控制產品所采用，如Leeds&Northrop的Electromax V、SattControlr的ECA40等等，對其研究的文章則更多。

　　自校正控制則為解決控制器參數的在線實時校正提供了很有吸引力的技術方案。自校正的基本觀點是力爭在系統全部運行期間保持優良的控制性能，使控制器能夠根據運行環境的變化，適時地改變其自身的參數整定值，以求達到預期的正常閉環運行，并有效地提高系統的魯棒性。

　　早在20世紀70年代，Astrom等人首先提出了自校正調節器，以周期性地辨識過程模型參數為基礎，并和以最小方差為控制性能指標的控制律結合起來，在每一采樣周期內根據被控過程特性的變化，自動計算出一組新的控制器參數。20世紀80年代，Foxboro公司發表了它的EXACT自校正控制器，使用模式識別技術了解被控過程特性的變化，然后使用專家系統方法去確定適當的控制器參數。這是一種基于啟發式規則推理的自校正技術。20世紀90年代，神經網絡的概念開始應用于自校正領域。

　　具有自動整定功能和具有在線自校正功能的控制器被統稱為自整定控制器。一般而言，如果過程的動態特性是固定的，則可以選用固定參數的控制器，控制器參數的整定由自動整定完成。對動態特性時變的過程，控制器的參數應具有在線自校正的能力，以補償過程時變。?

　　2PID參數自整定方法

　　要實現PID參數的自整定，首先要對被控制的對象有一個了解，然后選擇相應的參數計算方法完成控制器參數的設計。據此，可將PID參數自整定分成兩大類：辨識法和規則法。基于辨識法的PID參數自整定，被控對象的特性通過對被控對象數學模型的分析來得到，在對象數學模型的基礎上用基于模型的一類整定法計算PID參數。基于規則的PID參數自整定，則是運用系統臨界點信息或系統響應曲線上的一些特征值來表征對象特性，控制器參數由基于規則的整定法得到。?

　　2.1辨識法

　　這類方法的本質是自適應控制理論與系統辨識的結合。為解決被控對象模型獲取問題，Kalman首先將系統辨識的方法引入了控制領域。

　　辨識法適用于模型結構已知，模型參數未知的對象，采用系統辨識的方法得到過程模型參數，并和依據參數估計值進行參數調整的確定性等價控制規律結合起來，綜合出所需的控制器參數;如果被控過程特性發生了變化，可以通過最優化某一性能指標或期望的閉環特性，周期性地更新控制器參數。

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　　參數辨識可用不同類型的模型為依據。例如，附加有輔助輸入的自回歸移動平均模型(ARMAX)、傳遞函數模型或神經網絡指數模型等，而最常用的是低階并等值于有純滯后的離散差分模型。同樣，可用不同的參數辨識方法估計模型參數，例如遞推最小二乘法(RLS)、輔助變量法(IV)或最大似然法(ML)等。

　　在獲得對象模型的基礎上設計PID參數時常用的原理，經典的有極點配置原理、零極點相消原理、幅相裕度法等;現代的則往往借助于計算機，利用最優化方法或線性二次型指標等，尋找在某個性能指標下的控制器參數最優值。

　　極點配置法是Astrom在Wellstead工作的基礎上提出來的，它的出發點不是去極小化某一性能指標函數(如使輸出誤差方差最小)以使閉環控制系統達到預期的響應，而是通過對閉環系統的極點按工藝要求進行配置，來達到預期的控制目的。這種方法適用于二階或二階以下的對象，因為在用于二階或二階以下對象的情況時，由于在線辨識的參數不多，故能獲得期望的動態響應。

　　零極點相消原理是由Astrom首先提出的，它的基本思想是利用調節器傳遞函數中的零極點抵消被控對象傳遞函數的某些零極點，從而使整個閉環系統工作在期望的狀態上。采用零極點相消原理，要求過程必須是二階加純滯后對象，而且要求傳遞函數的分子項中常數項不為零。

　　幅相裕度法是利用幅值裕度和相角裕度整定PID參數，這能使系統具有良好的控制性能和魯棒性能。Ho等在這方面作了許多工作[1～3]，在他最新的研究中將幅相裕度法和性能指標最優設計相結合，給出了能同時滿足系統魯棒性和性能指標最優要求的PID參數整定公式。Ho還指出，在確定了幅值裕度(或相角裕度)的前提下，最優指標和相角裕度(或幅值裕度)間需要折衷處理，給出了在幅值裕度一定的情況下，使得ISE(誤差平方積分)最小的相角裕度計算公式。

　　至于現代的PID參數設計法，如Nishikawa等人[4]提出的參數自動整定法，在控制器參數需要整定時，給系統一個小的不至于影響正常運行的干擾信號，以估計對象參數，然后運用ISE指標設計PID參數，一方面能使系統性能滿足某些優化指標，但另一方面卻可能因有些優化算法無解而帶來問題。

　　這類基于辨識的參數自整定方法直觀、簡單，易于實現，已有眾多的文獻資料提供了有關模型辨識和控制器的設計方法，而且在過程控制及其參數校正方面不需要特定的經驗，所以說它是比較容易開發的。但這并不意味著這種為設計者帶來的優點就一定能夠轉變為用戶的效益。因為與此方法相關聯的一些問題，例如閉環辨識、時滯估計、測量噪聲和干擾輸入的抑制以及安全保護措施等，雖然已被了解，但并未得到有效解決。

　　僅在噪聲影響方面，必須承認系統辨識對噪聲是敏感的，當噪聲超過一定強度時就可能得到不正確的辨識結果。如當數據被噪聲所影響時，使用最小二乘法估計的ARMAX模型參數就將是有偏的。另外，在基于被控過程的數學模型求取控制器參數值時，關鍵是要較為精確地獲得被控對象的數學模型，然而，辨識所得到的數學模型一般都含有近似的部分，不可能做到完全精確，這也對控制精度帶來影響。再加上辨識工作量大，計算費時，不適應系統的快速控制，限制了這類方法的使用。?

　　2.2規則法

　　基于規則的自整定方法，根據所利用的經驗規則的不同，又可分成采用臨界比例度原則的方法、采用階躍響應曲線的模式識別方法和基于模糊控制原理的方法等。?

　　2.2.1采用臨界比例度原則的方法

　　早在1942年Ziegler J. G.和Nichols N. B.就提出了臨界比例度法[5]，這是一種非常著名的工程整定法。它不依賴于對象的數學模型，而是總結了前人在理論和實踐中的經驗，通過實驗由經驗公式得到控制器的近似最優整定參數，用來確定被控對象的動態特性的兩個參數：臨界增益Ku和臨界振蕩周期Tu。Ku和Tu是系統在純比例控制器作用下產生等幅振蕩時的比例增益和振蕩周期，P，PI，PID三種情況的參數整定值就是利用Ku，Tu由經驗公式求得的。

　　為避免臨界穩定問題，在求取Ku，Tu時可讓系統作4∶1衰減振蕩來代替臨界等幅振蕩，這也被稱為衰減振蕩法。

　　Astrom等人[6]提出用繼電特性的非線性環節代替Z-N法中的純比例控制器，使系統出現極限環，從而獲取所需要的臨界值。基于繼電反饋的自動整定法避免了Z-N法整定時間長、臨界穩定等問題，保留了簡單的特點，目前已成為PID自動整定方法中應用最多的一種，而且眾多學者對該方法進行了深入的研究，提出了許多擴展改進的方法，文獻[7]對此作了很好的總結。

　　在獲取了所需要的臨界值的基礎上，計算PID參數的方法有多種，運用Z-N法參數整定公式整定而得的PID參數在實際控制中往往會引起系統響應的超調量過大，振蕩較為劇烈等不符合工藝要求的結果。針對Z-N法的這些不足，Hang C.C.等人[8]提出了改進的Z-N法，改進的Z-N法定中引入了設定值權值和積分時間修正系數。Astrom和Hagglund則提出了基于臨界信息利用相幅裕度整定參數[6]，文獻[10]在臨界比例度原理上，結合ISTE(時間和誤差平方乘積積分)準則，給出了參數整定公式。

　　另外，由于臨界點和Nyquist曲線上其他點之間存一定關系，所以應用Nyquist曲線上其他點信息也可以獲取臨界點信息為基礎[11,12]的自整定法。?

　　2.2.2采用階躍響應曲線的模式識別方法

　　模式識別的概念是由Bristol首先提出的。模式識別的主要出發點是為了避開過程模型問題，用閉環系統響應波形上的一組能表征過程特性，而數據量盡可能少的特征量作為狀態變量，以此作為設計通用的自整定方法的依據。在整定過程中，過程連接一個PID控制器，構成閉環系統，控制器參數根據實測的階躍響應模式與理想響應模式的差別來進行整定。文獻[13]研究階躍輸入下PI控制的閉環系統衰減振蕩響應的模式識別法參數整定，通過仿真實驗確定了三個能很好表達這一模式的特征量，導出了這組特征量與閉環系統參數之間的關系，最后利用非線性規劃中的可變容差法和一種頻域估計法，并利用回歸分析的方法，求出設定值擾動下的ISE準則最優PI控制器參數。文獻[14]則利用模式表示和模式分類來描述系統的動態特性和控制器結構，然后再用模式識別優化方法求取控制器參數。

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　　在PID參數工程整定法中有一類整定法，是要據廣義對象的時間特性來整定參數。這種方法通過分析對象開環或閉環階躍響應曲線，提取如靜態增益K、上升時間T等特征參數，然后基于這些特征參數按給定的性能指標整定PID參數。Coon-Cohen開環整定法就是在獲取廣義對象特性的基礎上，在負載干擾下并采用多種性能指標，如4∶1衰減、最小余差和最小積分平方誤差(ISE)，綜合出參數整定法。

　　從原理上看，這種方法與模式識別法有異曲同工之處。這樣獲取對象特性參數的方法雖然簡單易行，但怎樣確定反應曲線上的斜率最大處，通過該處的切線該如何畫等問題還有待于解決，同時，這種方法近似程度太大，過于粗糙，這些都會給整定帶來極大的誤差。?

　　2.2.3基于模糊控制原理的方法

　　將模糊控制與常規的PID控制相結合，用模糊控制器實現PID參數的在線自動最佳整定，就構成了模糊式PID自整定控制器。模糊控制器用以實現PID參數自整定的方法有兩種：一種直接將模糊控制器構造成具有PID控制功能，另一種則用模糊監督器完成PID參數的在線修正。

　　將模糊控制器構造成具有PID功能，這種形式學者們研究得比較多，提出了許多種結構形式，如三維模糊PID\+\{\[15\]\}、模糊PI+傳統D[16]、模糊PD+傳統I[17]、模糊P+傳統ID[18]、并行模糊PD+模糊PI[19]、串行模糊PD+模糊PI[20]、并行模糊P+模糊I+模糊D[15]等等，這些都是非線性PID控制器。這類控制器還可以進一步通過調整量化因子、比例因子來類似于PID三參數在線自校正[21]。

　　至于用模糊控制器作為監督機構調整PID控制器的參數，一般是根據比例系數、積分時間和微分時間對誤差及誤差變化的不同作用，由誤差及誤差變化來調整參數[22];也可以由誤差及響應時間來調整參數[23]，如此便于充分考慮在響應的不同時段三參數所起的不同作用;另外，也可用響應曲線上的其他特征量來調整PID參數[21]。?

　　2.2.4規則法的特點及不足

　　基于規則的PID自整定控制，對模型要求較少，是借助于控制器輸出和過程輸出變量的觀測值來表征的動態特性，而不依賴于一個居間的過程模型，從而具有易于執行且魯棒性較強的特點。它能綜合采用專家經驗進行整定，其中啟發式規則還可將過程動特性和干擾特性區別開來，并從保持良好的閉環響應特性出發，確定出所需的校正參數。而且基于產生式規則實現控制的系統，其程序設計以邏輯型語句為主，它和以代數型語句為主的辨識法相比較，需要的計算時間較少，所以用于處理較快的運行過程。

　　但這類方法也存在一些不足，方法的指導原則仍然停留在較弱的理論基礎上，它需要豐富的控制知識，其性能的優劣取決于開發者對控制回路參數整定的經驗，以及對反饋控制理論的理解程度。另外，如果采用模式識別的方法，當專家系統不具備判斷某種模式的知識時，整定后的控制會發散。?

　　3結束語

　　綜合前面的討論，可以得出這樣一個結論：無論那種整定方法，都不是萬能的，它們各有長處和不足，都有一定的適應范圍。基于模型的自整定法對參數未知或參數時變的系統非常有效，但若遇到結構也是時變或非線性嚴重的系統，就顯得力不從心了。而基于規則的整定法雖對模型的先驗知識要求不高，可以解決傳統方法對模型的依賴，但若系統出現事先未預料到的情況或要處理的問題過于復雜時，系統的控制品質將受到影響。

　　目前，將神經網絡應用于PID控制也是一大研究熱點。神經網絡具有自學習、自組織能力，多層前饋網絡可以任何精度逼近任意非線性，所以它可用于模型辨識。同時，用神經網絡構造的PID控制器，因為網絡權系數的在線自修正能力，因此能做到參數在線自整定。從原理上看，這是非常有吸引力的研究方向，但神經網絡自身還有一些問題尚待解決，如網絡層數、隱節點個數、全局最小問題等等，所以這種方法也非萬能。

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　　基于上述情況，在進一步的研究工作中，除了對各種方法繼續進行全面深入的研究外，還應考慮將各種自整定法互相結合、滲透，充分發揮各自優勢來彌補不足。如將自適應、自整定和增益計劃設定有機結合，使其具有自動診斷功能;結合專家經驗知識、直覺推理邏輯等專家系統思想和方法，對原有PID控制器設計思想及整定方法進行改進;將預測控制、模糊控制和PID控制相結合，進一步提高控制系統性能，這些都是PID控制極有前途的發展方向。

　　參考文獻

　　[1] Ho W K, Hang C C, Cao L S. Tuning of PID controllers based on gainand phase margin specifications[J]. Automatica, 1995,31:?497-502?.

　　[2]Ho W K, Lim K W, Xu W. Optimal gain and phase margin tuning for PID controllers[J]. Automatica, 1998,34:1009-1014.

　　[3]Ho W K, Lim K W, Hang C C, et al. Getting more phase margin and performance out of PID controllers[J]. Automatica, 1999,35:1579-1585.

　　[4]Nishikawa Y. A method for auto|tuning of PID control parameters[J]. Automatica, 1984,20:321-332.

　　[5]Ziegler J G, Nichols N B. Optimum settings for automatic controllers[J]. Trans ASME, 1942,64:759-768.

　　[6]Astrom K J, Hagglund T. Automatic tuning of simple regulators with specificications on phase and amplitude margins[J]. Automatica, 1984,20:645-651.

　　[7]王 偉,張晶濤.PID參數先進整定方法綜述[J].自動化學報，2000,26(3):347-355.

　　[8]Hang C C, Astrom K J, Ho W K. Refinements of the Ziegler|Nichols tuning formula[J]. IEE Proceedings|D,1991,138(2):111-118.

　　[9]謝元旦，夏淑艷.PID調節器參數的繼電自整定方法[J].控制與決策，1993,8(1):77-79,44.

　　[10]Voda A A, Landau J D. A method for the auto|alibration of PID controllers[J]. Automatica, 1995,31:41-53.

　　[11]Schei T S. A method for closed loop automatic tuning of PID controllers[J]. Automatica, 1992,28:587-591.

　　[12]萬起光，徐用懋.模式識別法PID參數自整定[J].化工自動化及儀表，1989,16(4):6-10.

　　[13]胡新澤，蔣慰孫.基于模式識別的自整定控制及應用[J].控制理論及應用，1992,9(3):262-267.

　　[14]胡包鋼, Mann G K I，Gosine R G.關于模糊PID控制器推理機維數的研究[J].自動化學報，1998,24(5):608-615.

　　[15]Misir D, Malki H A, Chen G R. Design and analysis of a fuzzy proportional|integral|derivative controller[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1996,(3):297-314.

　　[16]Malki H A, Misir D, Feigenspan D,et al. Fuzzy PID control of a flexible|joint robot arm with uncertainties from time|varying loads[J]. IEEE Trans on Control Systems Technology, 1997,5(3):371-378.

　　[17]Li W. Design of a hybrid fuzzy logic proportional pluse conventional integral|derivative controller. IEEE Trans. on Fuzzy Systems, 1998,6(4):449-463.

　　[18]Xu J X, Hang C C, Liu C. Parallel structure and tuning of a fuzzy PIDcontroller[J]. Automatica, 2000,36:673-684.

　　[19]Wu Z Q, Mizumoto M. PID type fuzzy controller and parameters adaptive method[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1996,(1):23-35.

　　[20]Mudi R K, Pal N R . A robust self tuning scheme for PI| and PD| type fuzzy controllers[J]. IEEE Trans on Fuzzy Systems, 1999,7(1):2-16.

　　[21]He S Z. Fuzzy self|tuning of PID controller[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1993, (1):37-46.

　　[22]諸 靜.模糊控制原理與應用[M].北京：機械工業出版社，1995.

　　[23]劉駿躍.PID參數的模糊整定器研究[J].自動化與儀器儀表，2001,97(5):20-22

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